EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ – стр. 111
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
A Possibility to Teach and Learn Mathematics by Theatre Technology
[Възможност за преподаване и изучаване на математика чрез театър]
/ Sava Grozdev, Veselin Nenkov / Сава Гроздев, Веселин Ненков – стр. 113
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Математически проекти в динамични среди
[Mathematical Projects in Dynamic Environment]
/ Ангел Гушев / Angel Gushev – стр. 125
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Практикоприложни задачи в обучението по математика
[Practice-Applicable Problems in Mathematics Education]
/ Румяна Несторова / Rumyana Nestorova– стр. 144
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Решаване на линейни уравнения с Excel
[Solving Linear Equations with Excel]
/ Пламен Пенев / Plamen Penev – стр. 154
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Two Interesting Inequalities for Acute Triangles
/ Šefket Arslanagić, Amar Bašić– стр. 164
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Computer Discovered Mathematics: An Alternative Construction of Malfatti Squares
[Mатематика, открита от компютри: Алтернативна конструкция на квадратите на Mалфати]
/ Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov – стр. 171
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Перфектна изогоналност в четириъгълник
[Perfect Isogonality in Quadrilateral]
/ Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов / Veselin Nenkov, Stanislav Stefanov, Haim Haimov– стр. 175
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Две трансформации в равнината на четириъгълник и тяхното приложение
[Two Transformations in the Plane of a Triangle and Their Application]
/ Димитър Опарлаков / Dimitar Oparlakov– стр. 190
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Някои типове задачи със симетрични числа
[Some Types of Problems with Symmetric Numbers]
/ Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов / Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov– стр. 200
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of this Issue] – стр. 206
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
Решения на задачите от брой 3, 2017
[Solutions of the Contest Problems from Issue 3, 2017] – стр. 207
Влезте в системата, за да прочетете пълната статия
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS
/ В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗ БУКИ“ ЧЕТЕТЕ – стр. 210
GUIDE FOR AUTHORS
/ УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ – стр. 212
A POSSIBILITY TO TEACH AND LEARN MATHEMATICS BY THEATRE TECHNOLOGY
Abstract. In the recent years new approaches were created to teach and learn Mathematics. One of them is by using theatre plays with mathematical content. The present paper proposes a scenario of such a play based on linear Diophantine equations.
Keywords: linear Diophantine equation; Euclid; Euler; theatre; Little Red Riding Hood; intelligence
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Beli Osam, Bulgaria
МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРОЕКТИ В ДИНАМИЧНИ СРЕДИ
Ангел Гушев
Природо-математическа гимназия „Васил Друмев“ – Велико Търново
Резюме. Целта на настоящата статия е да се покаже, че за използването на динамичен математически софтуер няма възрастови граници. Няма ограничения и в начините на използването му и дълбочината на постигнатите резултати. Единственото ограничение се крие в способностите и въображението на тези, които го използват.
Keywords: dynamic mathematical software; ways of use; depth of achievements
MATHEMATICAL PROJECTS IN DYNAMIC ENVIRONMENT
Abstract. The purpose of this article is to show that there are no age limits for the use of dynamic mathematical software. There are no limitations on how to use it and the depth of the results. The only limitation lies in the capabilities and imagination of those who use it.
Mr. Angel Gushev
Principal
High School of Mathematics and Natural Science “Vasil Drumev”
Veliko Tarnovo, Bulgaria
ПРАКТИКОПРИЛОЖНИ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА
Румяна Несторова
Резюме. В статията са разгледани примерни приложения на изучавани математически знания в гимназиален етап на обучение по математика. Предложените задачи са по формата на PISA и формират умения за моделиране на различни ситуации.
Keywords: problem; problem solving; practice-applicable problem; PISA
PRACTICE-APPLICABLE PROBLEMS IN MATHEMATICS EDUCATION
Abstract. Exemplary applications are considered in the paper in connection with the mathematical curriculum of high school mathematics education. The proposed problems are in the format of PISA and form skills for modeling different situations.
Dr. Rumyana Nestorova
Teacher in Mathematics
Vratsa, Bulgaria
РЕШАВАНЕ НА ЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ С EXCEL
Пламен Пенев
Резюме. В статията е предложен модел за решаване на линейни уравнения с помощта на Excel. Корените на уравненията се изчисляват въз основа на коефициенти, взети от линията на тренда. С несложни автоматизации се въвежда работа с обикновени дроби. Споделя се практически опит от използването на модела.
Keywords: problem solving; equation; numbers; tables; trendline; macros
SOLVING LINEAR EQUATIONS WITH EXCEL
Abstract. A model is proposed in the paper to solve linear equations with the help of Excel. The solutions of the equations are found on the base of coefficients from the trend line. Work with ordinary fractions is introduced by not complicated automations. A practical experience of the model application is shared.
Mr. Plamen Penev
Teacher in Informatics
Shumen, Bulgaria
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES
Abstract. The paper considers the proofs of two interesting geometric inequalities for acute triangles.
Keywords: acute triangle; inequality; orthocentre of a triangle
Prof. Šefket Arslanagić, DSc.
Mr. Amar Bašić
Faculty of Mathematics and Natural Sciences
University of Sarajevo
Sarajevo, Bosnia and Herzegovina
COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: AN ALTERNATIVE CONSTRUCTION OF MALFATTI SQUARES
Abstract. In comparison with (Grozdev, Okumura. & Dekov, 2018) an alternative construction of Malfatti squares is presented.
Keywords: Malfatti square; geometric construction; Euclidean geometry; computer discovered mathematics; “Discoverer”
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Sofia, Bulgaria
Prof. Dr. Hiroshi Okumura
Maebashi Gunma, Japan
Dr. Deko Dekov, Assoc. Prof.
Stara Zagora, Bulgaria
ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК
Веселин Ненков, Хаим Хаимов
Станислав Стефанов, Технически университет – София
Резюме. Разгледано е едно преобразувание в равнината на четириъгълника, което позволява да се получат обобщения на известните прави на Гаус и Гаус-Боденмилер за пълния четириъгълник.
Keywords: quadrilateral; notable point; line; circle
PERFECT ISOGONALITY IN QUADRILATERAL
Abstract. It is considered a transformation in the plane of a quadrilateral, allowing to obtain generalizations of the well-known lines of Gauss and Gauss- Bodenmiller for the complete quadrilateral.
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Beli Osam, Bulgaria
Mr. Stanislav Stefanov, PhD student
Technical University– Sofia
Sofia, Bulgaria
Mr. Haim Haimov, Researcher
Varna, Bulgaria
ДВЕ ТРАНСФОРМАЦИИ В РАВНИНАТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК И ТЯХНОТО ПРИЛОЖЕНИЕ
Димитър Опарлаков, Математическа гимназия – Варна
Резюме. Статията е ученическа разработка под ръководството на ас. Станислав Стефанов. Разработената тема участва в международния конкурс „Методология и информационни технологии в образованието“ през 2018 г. В нея са систематизирани и представени някои основни резултати от геометрията на четириъгълника, свързани с две нови универсални изображения в равнината на четириъгълника, имащи важни приложения в геометрията на последния. Основното от тези приложения се състои в обобщаване на теоремите на Микел, Гаус и Гаус-Боденмилер за пълния четириъгълник, както и на съпътстващи ги твърдения. Въпросните изображения служат и за доказване на геометрични връзки между новооткрити забележителни точки в равнината на четириъгълника, както и за извеждането от свойства на едни от тях и свойства на други, образи на първите при изобразяването. Макар и с разнородни дефиниции, двете изображения са тясно свързани помежду си. Едното от тях се явява разпространение на другото от определено множество от точки в равнината на дадения четириъгълник в цялата равнина.
Keywords: quadrilateral; remarkable point; line; circle
TWO TRANSFORMATIONS IN THE PLANE OF A TRIANGLE AND THEIR APPLICATION
Abstract. The paper is an elaboration of a high school student under the supervision of Assist. Prof. Stanislav Stefanov. It was awarded first prize in the National round of the International Competition “Methodology and information technologies in Education in February, 2018. Some basic results from the geometry of the quadrilateral are systemized and presented in connection with two new transformations in the plane of a quadrilateral that have important applications in the geometry of the quadrilateral. The main of the applications are generalizations of the theorems of Miquel, Gauss and Gauss-Bedenmiller for the complete quadrilateral and the accompanying assertions. The transformations in question serve also in proving geometric relations among the newly found notable points in the plane of a quadrilateral and in deducing properties of some of them and properties of others that are images of the first ones after being transformed. None the less, that they have heterogeneous definitions, the two transformations are connected narrowly. One of them turns to be a diffusion of the other from a determined set of points in the plane of a given quadrilateral to the whole plane.
Mr. Dimitar Oparlakov
Student
Mathematics High School – Varna
Varna, Bulgaria
НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА
Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов
Икономически университет – Варна
Резюме. В статията се разглеждат т. нар. „симетрични“ числа и авторите изследват част от разнообразните им свойства. Поставени са редица интересни въпроси и задачи за въпросните числа, като са решени няколко конкретни примера. Предложени са и съответни техни обобщения. Изследването може да бъде основа за създаване на множество други задачи, които да бъдат използвани на математически олимпиади и състезания, както и при подготовката за такива.
Keywords: symmetric number; digit; problem; problem solving
SOME TYPES OF PROBLEMS WITH SYMMETRIC NUMBERS
Abstract. The so called “symmetric” numbers are considered in the paper and the authors study some of their various properties. Several interesting questions and problems for numbers of that kind are formulated and some concrete examples are solved. Corresponding generalizations of them are proposed. The investigation could be a base for creating many other problems, which could be used in mathematical Olympiads and competitions, as well as for the preparation for them.
Prof. Dr. Rosen Nikolaev
Dr. Tanka Milkova, Assoc. Prof.
Dr. Radan Miryanov, Assist. Prof.
University of Economics – Varna
Varna, Bulgaria
